L’idée d’Un jour, un chat vint à Vojtěch Jasný en 1957 alors qu’il était alité avec de fortes fièvres. Il se souvint alors des spectacles de cirques ambulants dans l’auberge de sa ville natale, dans son enfance, et des quelques semaines qu’il avait passées alors entre la vie et la mort, souffrant de la grippe espagnole, pendant lesquelles il avaient eu des hallucinations visuelles.
À la fin des années 1950, Vojtěch Jasný faisait partie d’une génération de nouveaux réalisateurs tchèques lancés pendant ou au lendemain de la Seconde Guerre mondiale.
Le film eut sa première au festival de Cannes en 1963 où il remporta le Grand Prix du Jury et fut exporté dans près de trente pays. Il connut également un grand succès dans son pays d’origine où il fut vu par près de 1,5 millions de spectateurs à sa sortie : il compte aujourd’hui parmi les classiques de la cinématographie tchèque. Cependant, après l’écrasement du Printemps de Prague et l’exil du réalisateur, en 1970, le film se retrouva interdit, tout comme une autre œuvre majeure de Jasný, Chronique morave (1968). Il ne fut réintroduit et réhabilité qu’en 1989, après la chute du régime communiste.